Question

【題目】對于定義在上的函數(shù)，若存在正常數(shù)、，使得對一切均成立，則稱是“控制增長函數(shù)”.在以下四個函數(shù)中：①；②；③；④.是“控制增長函數(shù)”的有（ ）個

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

假設(shè)各函數(shù)均為“控制增長函數(shù)”，根據(jù)定義推導(dǎo)恒成立的條件，判斷出、的存在性即可得出答案.

對于①，可化為，

即，即對一切恒成立，

由函數(shù)的定義域為可知，不存在滿足條件的正常數(shù)、，

所以，函數(shù)不是“控制增長函數(shù)”；

對于②，若函數(shù)為“控制增長函數(shù)”，

則可化為，

對一切恒成立，

又，若成立，則，顯然，當(dāng)時，不等式恒成立，所以，函數(shù)為“控制增長函數(shù)”；

對于③，，，

當(dāng)且為任意正實數(shù)時，恒成立，

所以，函數(shù)是“控制增長函數(shù)”；

對于④，若函數(shù)是“控制增長函數(shù)”，則恒成立，，若，即，

所以，函數(shù)是“控制增長函數(shù)”.

因此，是“控制增長函數(shù)”的序號是②③④.

故選C.