Question

已知數列｛a_n｝為等差數列，公差為d，｛b_n｝為等比數列，公比為q，且d＝q＝2，b₃＋1＝a₁₀＝5，設c_n＝a_nb_n．

(1)求數列｛c_n｝的通項公式；

(2)設數列｛c_n｝的前n項和為S_n，

(3)(理)求的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵a10＝5，d＝2，∴an＝2n－15 　　又∵b3＝4，q＝2，∴bn＝2n－1 　　∴cn＝(2n－15)·2n－1 　　(2)Sn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn， 　　2Sn＝2c1＋2c2＋2c3＋…＋2cn 　　錯位相減，得－Sn＝c1＋(c2－2c1)＋(c3－2c2)＋…＋(cn－2cn－1)－2cn 　　∵c1＝－13，cn－2cn－1＝2n 　　∴－Sn＝－13＋22＋23＋…＋2n－(2n－15)·2n＝－13＋4(2n－1－1)－(2n－15)·2n 　　＝－17＋2n+1－(2n－15)·2n∴Sn＝17＋(2n－17)·2n 　　∴＝ 　　＝．