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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx在x=x₀處取得極值，則（1+x₀²）cos²x₀的值為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

f（x）=xsinx則f′（x）=sinx+xcosx=0
解得tanx=-x，
∴x₀²=tan²x₀，
∴（x₀²+1）cos²x₀=（tan²x₀+1）cos²x₀=

cos2x0+sin2x0

cos2x0

×cos2x0=1
故答案為：1．

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已知一塊半徑為r的殘缺的半圓形材料ABC，O為半圓的圓心，OC=

r，殘缺部分位于過(guò)點(diǎn)C的豎直線的右側(cè)．現(xiàn)要在這塊材料上截出一個(gè)直角三角形，有兩種設(shè)計(jì)方案：如圖甲，以BC為斜邊；如圖乙，直角頂點(diǎn)E在線段OC上，且另一個(gè)頂點(diǎn)D在

上．要使截出的直角三角形的面積最大，應(yīng)該選擇哪一種方案？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出截得直角三角形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²+xsinx+cosx．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（a，f（a））處與直線y=b相切，求a與b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=x2+

，g(x)=(

)x+m，若?x₁∈[1，2]，?x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+2（a∈R）且曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處切線斜率為0．
求：（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a、b的值；
（2）當(dāng)a²=4b時(shí)，求函數(shù)f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（-∞，-1）上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=

1-x

+lnx．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=1，k∈R且k＜

，設(shè)F（x）=f（x）+（k-1）lnx，求函數(shù)F（x）在[

，e]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知點(diǎn)