Question

在直角坐標系中，曲線的參數方程為 (為參數) 是上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線.
(1)求的方程；
(2)在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.

Answer 1

(1)  (α為參數) ； (2) |AB|＝|ρ₂－ρ₁|＝2.

解析試題分析：(1)設P(x，y)，則由條件知M，
由于M點在C₁上，所以
從而C₂的參數方程為 (α為參數)               5分
(2)曲線C₁的極坐標方程為ρ＝4sinθ，曲線C₂的極坐標方程為ρ＝8sinθ.
射線θ＝與C₁的交點A的極徑為ρ₁＝4sin，
射線θ＝與C₂的交點B的極徑為ρ₂＝8sin.
所以|AB|＝|ρ₂－ρ₁|＝2.                         10分
考點：本題主要考查平面向量的線性運算，極坐標的應用，參數方程的求法，直線與圓的位置關系。
點評：中檔題，確定參數方程的過程中， 利用了“代入法”。利用極坐標方程，確定線段的長度，令人耳目一新。