Question

設(shè)a，b∈R，若M=

a    0 -1  b

所定義的線性變換把直線l：2x+y-7=0變換成另一直線l′：x+y-3=0，則a+b=

 

．

Answer 1

分析：在所求的直線l：2x+y-7=0上任設(shè)一點(diǎn)寫成列向量，求出該點(diǎn)在矩陣M的作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入另一直線l′：x+y-3=0即可求得a，b．

解答：解：∵M(jìn)=（

a    0 -1  b

）
在任取直線l上一點(diǎn)P（x，y）經(jīng)矩陣M變換后為點(diǎn)P’（x’，y’）．
因?yàn)?

x′ y′

=

a -1

0 b

x y

=

ax -x+by

，所以

x′=ax y′=-x+by

又l′：x'+y'-3，=0
所以（ax）+（-x+by）-3=0，
又2x+y-7=0，
比較得：a=

13

7

，b=

3

7

則a+b=

16

7

．
故答案為：

16

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查來了矩陣與投影變換，以及直線的一般式方程等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．