Question

已知向量，函數f（x）=•．
（1）若，求函數f（x）的值；
（2）將函數f（x）的圖象按向量=（m，n）（0＜m＜π）平移，使得平移后的圖象關于原點對稱，求向量．

Answer 1

解：由題意，得=
=
=（5分）
（1）∵x∈[，π]，cosx=-，∴sinx=，
∴（7分）
（2）由圖象變換得，平移后的函數為，
而平移后的圖象關于原點對稱，
∴，（9分）
即，
即．
分析：求出函數f（x）=•．的最簡形式：
（1）根據x的范圍，利用，求出sinx=，得到函數f（x）的值．
（2）由圖象變換得，平移后的函數為，而平移后的圖象關于原點對稱，g（0）=0求出n，
推出m，求向量．
點評：本題考查平面向量數量積的運算，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，向量間的變換，考查計算能力．