Question

（2012•安徽模擬）為了了解某校高三文科學(xué)生在皖南八校第二次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)，從全校400名文科學(xué)生成績(jī)中抽取了 40名學(xué)生的成績(jī)，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖（如圖）．已知第一組與第六組的頻數(shù)和為6，并且從左到右各長(zhǎng)方形髙的比為 m：3：5：6：3：1．
（1）求m的值；
（2）估計(jì)該校文科學(xué)生成績(jī)?cè)?20分以上的學(xué)生人數(shù)；
（3）從樣本中成績(jī)?cè)诘谝唤M和第六組的所有學(xué)生成績(jī)中任取兩人成績(jī)，求兩人成績(jī)之差大于50的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)從左到右各長(zhǎng)方形髙的比為 m：3：5：6：3：1，得到第一、六兩組的頻率之和為

m+1

m+18

，再根據(jù)第一組與第六組的頻數(shù)和為6，得到第一、六兩組的頻率之和為

3

20

，從而列出關(guān)于m的方程，求得m的值；
（2）根據(jù)此樣本文科學(xué)生成績(jī)?cè)?20分以上的頻率為0.2，結(jié)合用樣本來(lái)估計(jì)總體的理論，可得該校文科學(xué)生成績(jī)?cè)?20分以上的學(xué)生人數(shù)約為80人；
（3）首先根據(jù)頻率公式，計(jì)算出第一、六兩組的頻數(shù)分別為4和2，然后找出從這六人成績(jī)?nèi)?人成績(jī)的所有基本事件總數(shù)，以及使得人成績(jī)之差大于50的基本事件個(gè)數(shù)，利用等可能性事件的概率公式，可以計(jì)算出兩人成績(jī)之差大于50的概率．

解答：解：（1）由題意，得

m+1

m+18

=

6

40

，解之得m=2；
（2）由（1）得m=2，則分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)為

3+1

20

×400=80人；
（3）∵學(xué)生成績(jī)?cè)诘谝唤M的人數(shù)為

2

20

×40=4人，
∴成績(jī)?cè)诘诹�組的人數(shù)是2人
設(shè)第一組四人的成績(jī)分別為a、b、c、d，第六組二人的成績(jī)分別為x、y，
可得從中任取兩人的成績(jī)構(gòu)成的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），
（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）共15個(gè)，
兩人成績(jī)之差大于50的基本事件有（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），
（d，y）共8個(gè)．
所以兩人成績(jī)之差大于50的概率為：P=

8

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題以某學(xué)校高三文科學(xué)生在聯(lián)考中的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)槔�，作出了頻率分布直方圖，求解相應(yīng)的問(wèn)題．著重考查了用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布、頻率分布直方圖和等可能事件的概率等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．