【題目】已知函數
是R上的偶函數，且當x>0時，函數的解析式為
=
.
(1)判斷并證明
在(0，＋∞)上的單調性；
(2)求:當x<0時，函數
的解析式．
【答案】(1)詳見解析;(2) 
.
【解析】試題分析：用定義證明函數的單調性需要以下步驟，一、取值，在x>0內任取兩個自變量
，且
，二、作差
，三、變形（包括通分、配方、因式分解、分子有理化等），四、斷號（判斷各部分的正負，說明差的符號正負），最后給出結論.利用函數的奇偶性求函數的解析式是函數的奇偶性的應用之一，給出函數在x>0的解析式，利用當x<0時，-x>0,借助f(x)=f(-x)就可以求出x<0時的解析式；
試題解析：
（1）當
時， 
是
上減函數
證明： 
且
即
是
上減函數.
當
時， 
為R上偶函數
當
時， 
.
【點精】函數的單調性的判斷分為“粗判”和“細斷”兩種，所謂粗判，就是根據已知函數的單調性結合和復合函數關系，判斷出函數在某區間上的單調性；所謂細斷就是根據函數的單調性定義進行嚴格證明或利用導數的正負進行嚴格的判斷，關于利用函數的單調性的定義證明，其步驟為①取值，②作差，③變形，④斷號，最后給出單調性結論. 利用函數的奇偶性求函數的解析式是函數的奇偶性的應用之一，給出函數在x>0的解析式，利用當xlt;0時，-x>0,偶函數借助f(x)=f(-x)就可以求出x<0時的解析式；
名牌學校分層周周測系列答案
黃岡海淀全程培優測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電視臺舉行電視奧運知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節目的趣味性，
初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有
次選題答題的機會，選手累計答對
題或答錯題即終止其初賽的比賽，答對題者直接進入決賽，答錯題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為
．
(1) 求選手甲可進入決賽的概率；
(2) 設選手甲在初賽中答題的個數為
，試寫出的分布列，并求的數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝log2(1－x)，g(x)＝log2(x＋1)，設F(x)＝f(x)－g(x)．
(1)判斷函數F(x)的奇偶性；
(2)證明函數F(x)是減函數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解大學生觀看浙江衛視綜藝節目“奔跑吧兄弟”是否與性別有關，一所大學心理學教師從該校學生中隨機抽取了50人進行問卷調查，得到了如下的列聯表：
喜歡看“奔跑吧兄弟” | 不喜歡看“奔跑吧兄弟” | 合計 | |
女生 | 5 | ||
男生 | 10 | ||
合計 | 50 |
若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調查中繼續抽查了10份進行重點分析，知道其中喜歡看“奔跑吧兄弟”的有6人．
(1)請將上面的列聯表補充完整；
(2)是否有
的把握認為喜歡看“奔跑吧兄弟”節目與性別有關？說明你的理由；
(3)已知喜歡看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，
還喜歡看新聞，
還喜歡看動畫片，
還喜歡看韓劇，現再從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出1名進行其他方面的調查，求
和
不全被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：
P(χ2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式：
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知奇函數
在區間
上是增函數，且最大值為10，最小值為4，則在區間
上
的最大值、最小值分別是( )
A. -4,-10 B. 4,-10
C. 10,4 D. 不確定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
,若存在實數
,使
=
成立,則稱
為
的不動點.
⑴當
時,求
的不動點;
(2)當
時,函數
在
內有兩個不同的不動點,求實數
的取值范圍;
(3)若對于任意實數
,函數
恒有兩個不相同的不動點,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個袋中裝有大小相同的球10個，其中紅球8個，黑球2個，現從袋中有放回地取球，每次隨機取1個.求：
（1）連續取兩次都是紅球的概率；
（2）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續取球，直到取出黑球，取球次數最多不超過4次，求取球次數
的概率分布列及期望.
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