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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

、若等差數(shù)列

的首項為

,公差為

，前

項的和為

，則數(shù)列

為等差數(shù)列，且通項為

。類似地，請完成下列命題：若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列

的首項為

，公比為

，前

項的積為

，則數(shù)列。

數(shù)列

為等比數(shù)列，且通項為

；

此題考查類比推理的知識點、考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前

項和公式的應(yīng)用；因為

，所以數(shù)列

為等比數(shù)列，且通項為

；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
已知f(x)＝m^x(m為常數(shù)，m>0且m≠1).
設(shè)

f(a₁)，f(

a₂)，…，f(a_n)…(n∈N^?)是首項為m²，公比為m的等比數(shù)列.
(1)求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
(2)若b_n＝a_n·f(a_n)，且數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，當(dāng)m＝2時，求S_n；
(3)若c_n＝f(a_n)lgf(a_n)，問是否存在m，使得數(shù)列{c_n}中每一項恒小于它后面的項？若存在，
求

出m的范圍；若不存在，請說明理由.