Question

為檢查某工廠所產8萬臺電扇的質量，抽查了其中20臺的無故障連續使用時限如下：
248  256  232  243  188  268  278  266  289  312
274  296  288  302   295  228  287  217  329  283
（Ⅰ）完成下面（答案卷中）的頻率分布表，并在給出的坐標系中作出頻率分布直方圖．
（Ⅱ）估計8萬臺電扇中有多少臺無故障連續使用時限會超過280小時．
（Ⅲ）用組中值估計樣本的平均無故障連續使用時限．

分   組	頻數	頻率	頻率 組距
[180，200）
[200，220）
[220，240）
[240，260）
[260，280）
[280，300）
[300，320）
[320，340]
合  計			0.05

Answer 1

分析：（I）先將數據從小到大排序，然后進行分組，找出頻數，求出頻率，立出表格即可．先建立直角坐標系，按頻率分布表求出頻率/組距，得到縱坐標，畫出直方圖即可．
（Ⅱ）由于8×（0.30+0.10+0.05）=3.6萬．從而估計8萬臺電扇中有3.6萬臺無故障連續使用時限會超過280小時．
（Ⅲ）先計算出數據的平均數，利用樣本的頻率分布估計總體分布得出樣本的平均無故障連續使用時限即可．

解答：解：（I）

分  組	頻數	頻率	頻率 組距
[180，200）	1	0.05	0.0025
[200，220）	1	0.05	0.0025
[220，240）	2	0.10	0.0050
[240，260）	3	0.15	0.0075
[260，280）	4	0.20	0.0100
[280，300）	6	0.30	0.0150
[300，320）	2	0.10	0.0050
[320，340）	1	0.05	0.0025
合  計	20	1.00	0.05

（Ⅱ）8×（0.30+0.10+0.05）=3.6萬．
答：估計8萬臺電扇中有3.6萬臺無故障連續使用時限會超過280小時．…（9分）
（Ⅲ）

.

x

=(190×0.05+210×0.05+230×0.1+250×0.15+270×0.2+290×0.3+310×0.1+330×0.05）=267（小時）．
答：樣本的平均無故障連續使用時限為267小時．          …（14分）

點評：本題考查頻數，頻率及頻率分布直方圖，考查運用統計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和運用意識．在頻率分布表中，頻數的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數除以樣本容量．頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率/組距，它們與頻數成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率．