Question

已知圓的方程為x²+y²=1，如果直線x+y+a=0與該圓無公共點，那么實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由圓的方程，找出圓心和半徑，再根據直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，列出關于a的方程，求出直線x+y+a=0與該圓相切時的a值，即可求出直線與圓無公共點時實數a的取值范圍．
解答：解：當直線x+y+a=0與圓x²+y²=1相切時，
圓心到直線的距離d=r=1，即=1，
解得：a=±，
則當直線與圓無公共點時，實數a的范圍是a＜-或a＞．
故答案為：a＜-或a＞．
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，直線與圓相交的性質，點到直線距離公式的應用，其中求出直線與圓相切時a的值是解本題的關鍵．