Question

【題目】已知函數 ．

（1）討論函數的單調性；

（2）設若對恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）求出f（x）的導數，通過討論a的范圍，確定導函數的符號，從而求出函數的單調區間；

（2）問題轉化為對x＞1恒成立，令，通過討論函數h（x）的單調性得到其最小值，解關于a的不等式即可求出a的范圍．

解：（1）定義域為，

令得或，則且

①當時， 此時在上單調遞增;

②當時， 在和上單調遞增，在上單調遞減；

③當時， 在上單調遞減，在上單調遞增．

綜上所述，當時， 在上單調遞增；當時， 在和上單調遞增，在上單調遞減；當時， 在上單調遞減，在上單調遞增．

（2）由題意， ，即，

即對任意恒成立，令則

令則即在上單調遞減， 上單調遞增，

當時取得最小值 解得

又的取值范圍為

綜上所述，實數的取值范圍為