Question

已知定義域為R的偶函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，且f（

1

2

）=0，則不等式f（log₂x）＜0的解集為

（

2

2

，

2

）

．

Answer 1

分析：根據偶函數的性質寫出單調區間，由f（

1

2

）=0=f（-

1

2

）及f（log₂x）＜0，列出不等式，解出x的范圍．

解答：解；義域為R的偶函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，
∴在（-∞，0）上是減函數，
∵f（

1

2

）=0，∴f（-

1

2

）=0，
又∵f（log₂x）＜0，
∴-

1

2

＜log₂x＜

1

2

，
∴

2

2

＜x＜

2

，
故答案為 （

2

2

，

2

）

點評：本題考查函數單調性、奇偶性的應用，對數不等數的解法．