Question

已知向量，且A，B，C分別是△ABC三邊a，b，c所對的角．
（1）求∠C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等比數列，且，求c的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據向量的運算法則，根據求得sinAcosB+cosAsinB=sin2C，進而利用兩角和公式求得cosC，進而求得C．
（2）根據等比中項的性質可知sin²C=sinAsinB，利用正弦定理換成邊的關系，進而利用求得ab的值，求得c．
解答：解：（1）∵
∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C，即sinC=sin2C，
∴，又∠C是三角形內角，∴；
（2）∵sinA，sinC，sinB成等比數列，∴sin²C=sinAsinB，
∴c²=ab，又
∴abcosC=18，
即ab=36即c²=36∴c=6．
點評：本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形以及向量的等有關知識，考查運算求解能力，是一道難度不大的綜合題．