Question

（本題滿分12分）在數列中，已知，（.

（1）求證：是等差數列；

（2）求數列的通項公式及它的前項和.

 

Answer 1

【答案】

（1）根據已知條件可以得出，從而可證（2），

【解析】

試題分析：（1），

即又，

所以是以1為首項，以1為公差的等差數列.                          ……5分

（2）由（1）知是以1為首項，以1為公差的等差數列，

∴ ，∴，                            ……8分

∴ ，

令，                              ……① 

則，               ……②

兩式相減得： 

，

所以，所以.                   ……12分

考點：本小題主要考查用定義證明等差數列、等差數列的通項公式、分組法和錯位相減法的應用，考查學生的轉化能力和運算求解能力.

點評：證明等差數列或者等比數列，盡量要交代首項和公差或首項和公比；錯位相減是求數列前n項和的常用方法，要仔細運算.