Question

【題目】寧德市某汽車銷售中心為了了解市民購買中檔轎車的意向，在市內隨機抽取了100名市民為樣本進行調查，他們月收入(單位：千元)的頻數分布及有意向購買中檔轎車人數如下表：

月收入	[3，4)	[4，5)	[5，6)	[6，7)	[7，8)	[8，9)
頻數	6	24	30	20	15	5
有意向購買中檔轎車人數	2	12	26	11	7	2

將月收入不低于6千元的人群稱為“中等收入族”，月收入低于6千元的人群稱為“非中等收入族”．

（Ⅰ）在樣本中從月收入在[3，4)的市民中隨機抽取3名，求至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率.

（Ⅱ）根據已知條件完善下面的2×2列聯表，并判斷有多大的把握認為有意向購買中檔轎車與收入高低有關？

		非中等收入族			中等收入族		總計
有意向購買中檔轎車人數		40
無意向購買中檔轎車人數					20
總計							100
	0.10		0.05	0.010		0.005
	2.706		3.841	6.635		7.879

附：

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)90%的把握認為有意向購買中高檔轎車與收入高低有關

【解析】

（Ⅰ）解法1：利用古典概型概率公式計算出“至少有名市民有意向購買者中檔轎車”的對立事件“沒有市民愿意購買中檔轎車”的概率，然后利用對立事件的概率公式計算出所求事件的概率；

解法2：將事件“至少有名市民購買中檔轎車”分為兩個基本事件，分別利用古典概型概率公式計算出這兩個基本事件的概率，再將兩個概率相加可得出答案；

（Ⅱ）列出列聯表，并計算出的觀測值，利用臨界值表找出犯錯誤的概率，即可下結論。

（Ⅰ）記“至少有1名市民有意向購買中檔轎車”為事件A.

解法1：；

解法2：，

所以至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率；

（Ⅱ）完善下面的2×2列聯表如下：

	非中等收入族	中等收入族	總計
有意向購買中檔轎車	40	20	60
無愿向購買中檔轎車	20	20	40
總計	60	40	100

，

故有90%的把握認為有意向購買中高檔轎車與收入高低有關．

如果學生答案如下也可得分：

沒有充分的證據表明有意向購買中高檔轎車與收入高低有關。