Question

已知函數(shù)f（x）=x²+（m+1）x+2m是偶函數(shù)，且f（x）在x=1處的切線方程為（n-2）x-y-3=0，則常數(shù)m，n的積等于

-4

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)是偶函數(shù)，求出m的值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求出切線的斜率，求出n，然后求解m，n的積．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x²+（m+1）x+2m是偶函數(shù)，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸，所以m=-1，
函數(shù)化為f（x）=x²-2，
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（′x）=2x，
函數(shù)在在x=1處的切線的斜率為：2．
因?yàn)閒（x）在x=1處的切線方程為（n-2）x-y-3=0，
所以n-2=2，所以n=4，
m•n=-4．
故答案為：-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．