Question

已知R為實數集，Q為有理數集．設函數f(x)=

0，(x∈CRQ) 1，(x∈Q)

，則（　　）

A．函數y=f（x）的圖象是兩條平行直線

B． lim x→∞ f(x)=0或 lim x→∞ f(x)=1

C．函數f[f（x）]恒等于0

D．函數f[f（x）]的導函數恒等于0

Answer 1

函數y=f（x）的圖象是兩條平行直線上的一些孤立的點，故A不正確；
函數f（x）的極限只有唯一的值，左右極限不等，則該函數不存在極限，故B不正確；
若x是無理數，則f（x）=0，f[f（x）]=f（0）=1，故C不正確；
∵f[f（x）]=1，∴函數f[f（x）]的導函數恒等于0，故D正確；
故選D．