Question

已知實數x、y滿足方程（x-3）²+（y-3）²=6，求下列各式的最大值和最小值．
（1）x+y；
（2）x²+y²．

Answer 1

分析：（1）設x+y=t，則直線y=-x+t與圓（x-3）²+（y-3）²=6有公共點，利用點到直線的距離公式，即可求出x+y的最大值和最小值；
（2）求出的原點（0，0）到圓心（3，3）的距離d，可求x²+y²最大值和最小值．

解答：解：（1）設x+y=t，則直線y=-x+t與圓（x-3）²+（y-3）²=6有公共點，
∴

|3+3-t|

2

≤

6

，
∴6-2

3

≤t≤6+2

3

因此x+y最小值為6-2

3

，最大值為6+2

3

．
（2）原點（0，0）到圓心（3，3）的距離d=

32+32

=3

2

，半徑r=

6

，
∴x²+y²的最大值是(3

2

+

6

)2=24+12

3

，
最小值是(3

2

-

6

)2=24-12

3

點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查兩點間距離公式的運用，考查學生分析轉化問題的能力，屬于中檔題．