【題目】已知斜三棱柱
的底面是直角三角形，
，側棱與底面所成角為
，點
在底面上身影
落在
上．
（1）求證：
平面
；
（2）若點
恰為
中點，且
，求
的大小；
（3）若
，且當
時，求二面角
的大小．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4
4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
經過點
，其傾斜角為
，在以原點
為極點， 
軸非負半軸為極軸的極坐標系中（取相同的長度單位），曲線C的極坐標方程為
．
（Ⅰ）若直線
與曲線C有公共點，求
的取值范圍；
（Ⅱ）設
為曲線C上任意一點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
（1）若BA，求實數m的取值范圍；
（2）當x∈R時，不存在元素x使x∈A與x∈B同時成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究型學習小組調查研究學生使用智能手機對學習的影響．部分統計數據如下表：
使用智能手機 | 不使用智能手機 | 總計 | |
學習成績優秀 | 4 | 8 | 12 |
學習成績不優秀 | 16 | 2 | 18 |
總計 | 20 | 10 | 30 |
附表：
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
經計算
的觀測值為10，則下列選項正確的是( )
A. 有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響
B. 有99.5%的把握認為使用智能手機對學習無影響
C. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為使用智能手機對學習有影響
D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為使用智能手機對學習無影響
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，海上有
、
兩個小島相距
，船
將保持觀望
島和
島所成的視角為
，現從船
上派下一只小艇沿
方向駛至
處進行作業，且
．設
．
（1）用
分別表示
和
，并求出
的取值范圍；
（2）0晚上小艇在
處發出一道強烈的光線照射
島，
島至光線
的距離為
，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究型學習小組調查研究學生使用智能手機對學習的影響．部分統計數據如下表：
使用智能手機 | 不使用智能手機 | 總計 | |
學習成績優秀 | 4 | 8 | 12 |
學習成績不優秀 | 16 | 2 | 18 |
總計 | 20 | 10 | 30 |
附表：
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
經計算
的觀測值為10，則下列選項正確的是( )
A. 有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響
B. 有99.5%的把握認為使用智能手機對學習無影響
C. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為使用智能手機對學習有影響
D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為使用智能手機對學習無影響
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，焦點到短軸端點的距離為2，離心率為
.
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓
交于
， 
兩點且
，是否存在以原點
為圓心的定圓與直線
相切？若存在求出定圓的方程；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是實數，
，
（1）若函數
為奇函數，求
的值；
（2）試用定義證明：對于任意
，在
上為單調遞增函數；
（3）若函數為奇函數，且不等式
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍。
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