Question

【題目】已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）＜ ，則不等式f（x2）＜ 的解集為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
【解析】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣ x，則F′（x）=f′（x）﹣
∵f′（x）＜ ，∴F′（x）=f′（x）﹣ ＜0
即函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減
而f（x2）＜ 即f（x2）﹣ ＜f（1）﹣
∴F（x2）＜F（1）而函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減
∴x2＞1即x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
設(shè)F（x）=f（x）﹣ x，根據(jù)題意可得函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減，然后根據(jù)f（x2）＜ 可得f（x2）﹣ ＜f（1）﹣ ，最后根據(jù)單調(diào)性可求出x的取值范圍．