Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=e^x+a，若f（x）在R上是單調函數，則實數a的最小值是（　　）

A．1

B．-1

C．-2

D．2

Answer 1

分析：由f（x）是定義在R上的奇函數，得f（0）=0，由當x＞0時，f（x）=e^x+a，且f（x）在R上單調，知：f（x）單調遞增，且e⁰+a≥0，由此可解出a的范圍．

解答：解：因為f（x）是R上的奇函數，所以有f（-x）=-f（x），則f（-0）=-f（0），即f（0）=0．
由x＞0時，f（x）=e^x+a，且f（x）在R上是單調函數知：f（x）單調遞增，且e⁰+a≥0，所以a≥-1．
故選B．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性，準確理解它們的概念是解決問題的基礎．