Question

（2012•惠州模擬）某班從6名干部中（其中男生4人，女生2人）選3人參加學校的義務勞動．
（1）設所選3人中女生人數為ξ，求ξ的分布列及Eξ；
（2）求男生甲或女生乙被選中的概率；
（3）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

Answer 1

分析：（1）ξ的所有可能取值為0，1，2，再根據題意分別求出其概率即可得到其分布列，進而求出其期望．
（2）根據題意求出其對立事件的概率，進而根據有關公式求出答案．
（3）記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，再求出事件A與事件A、B共同發生的概率，進而根據條件概率的公式求出答案．

解答：解：（1）ξ的所有可能取值為0，1，2，
所以依題意得：P（ξ=0）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，P（ξ=1）=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

，P（ξ=2）=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

所以Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．
（2）設“甲、乙都不被選中”為事件C，則P（C）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，
所以所求概率為P(

.

C

)=1-P(C)=1-

1

5

=

4

5

．
（3）記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，
所以P（A）=

C 2 5

C 3 6

=

1

2

，P(BA)=

C 1 4

C 3 6

=

1

5

所以P（B|A）=

P(BA)

P(A)

=

2

5

．
所以在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為

2

5

．

點評：本題主要考查等可能事件的概率與條件概率，以及離散型隨機變量的分布列、期望與方差等知識點，屬于中檔題型，高考命題的趨向．