【題目】紙上寫有1，2，…，n這n個正整數，第1步劃去前面4個數1，2，3，4在n的后面寫上劃去的4個數的和10；第2步再劃去前面的4個數5，6，7，8在最后寫上劃去的4個數的和26：如此下去（即每步劃去前面4個數，在最后面寫上劃去的4個數的和）
（1）若最后只剩下一個數，則n應滿足的充要條件是什么？
（2）取n=2002到最后只剩下一個數為止，所有寫出的數（包括原來的1，2…，2002）的總和是多少？
【答案】(1) n滿足的充要條件是n除以3余1 (2) 12880878.
【解析】
（1）每經一步，紙上的數減少3個，若n個數經p步只剩下1個數，則n-3p=1，即n=3p+1.
∴n滿足的充要條件是n除以3余1.
（2）假定原先有
個數，其和為S，當這個數劃完，需
步，紙上剩下個數，且這個數的和等于原來個數的和S.故當最后剩下1個數時，所寫出的數的總和為（k+1）S.
.原來2002個數經
步后，剩下
個數，被劃去的數是1，2，3，…，1304（注意1304=4×326），而紙上剩下的個數的和就是1+2+…+2002.因此最后只剩下1個數時，所寫出的數的總和為（1+2+…+1304）+6（1+2+3+…+2002）=12880878.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以 A 為圓心， 以
為半徑的圓外有一點 B ， 已知 
=2sinθ.設過點B且與⊙A 外切于點T的圓的圓心為 M.
（1）當 θ取某個值時， 說明點 M 的軌跡P 是什么曲線；
（2）點M 是軌跡 P上的動點， 點N 是 ⊙A上的動點， 把
的最小值記為
（不要求證明）， 求的取值范圍；
（3）若將題設條件中的θ的范圍改為
，點 B 的位置改為⊙A內 ， 其它條件不變，點 M的軌跡記為 P .試提出一個和（2）具有相同結構的有意義的問題（不要求解答）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x－1＋
(a∈R，e為自然對數的底數)．且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸.
(1)求a的值；
(2)求函數f(x)的極值．
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【題目】根據指令，機器人在平面上能完成下列動作：如圖，先從原點O沿正東偏北
方向行走一段時間后，再向正北方向行走一段時間，但何時改變方向不定.假定機器人行走速度為10m/min，則機器人行走2min時的可能落點區域的面積是__________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求
的值.
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【題目】某城市理論預測2020年到2024年人口總數與年份的關系如下表所示：
年份202x（年） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口數y（十萬） | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
（1）請在右面的坐標系中畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
（3）據此估計2025年該城市人口總數.
（參考公式：
，
）
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【題目】下列命題正確的是（ ）
A.若函數
在
上有零點，則一定有
B.函數
既不是奇函數也不是偶函數
C.若函數
的值域為
，則實數
的取值范圍是
D.若函數滿足條件
，
，則
，
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