（09年萊陽一中期末文）(12分)
我們用部分自然數構造如下的數表：用
表示第
行第
個數為整數
，使
；每行中的其余各數分別等于其‘肩膀”上的兩個數之和(第一、二行除外，如圖)，設第
(為正整數)行中各數之和為
。
（1） 試寫出
并推測
和的關系（無需證明）；
（2） 證明數列
是等比數列，并求數列
的通項公式；
（3） 數列中是否存在不同的三項
恰好成等差數列？若存在求出
的關系；若不存在，請說明理由。
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（09年萊陽一中期末文）(12分)
如圖，已知三棱錐
中，
為
中點，
為
中點，且△
為正三角形。
（1） 求證：
∥平面
；
（2） 求證：平面
平面；
（3） 若
，
，求三棱錐
的體積。
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（09年萊陽一中期末理）（14分)設向量
，函數
在[0，l]上的最小值與最大值的和為
，又數列
滿足：
。
(1)求證：
；
(2)求
的表達式；
(3) 
試問數列
中，是否存在正整數k，使得對于任意的正整數n都有
成立？證明你的結論。
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（09年萊陽一中期末）(12分)設函數
，在其圖象上一點
處的切線的斜率記為
．
(1)若方程有兩個實根分別為-2和4，求的表達式；
(2)若
在區間
上是單調遞減函數，求
的最小值。
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（09年萊陽一中期末理）(12分)某國由于可耕地面積少，計劃從今年起的五年填湖圍造一部分生產和生活用地，若填湖費、購置排水設備費等所需經費與當年所填湖造地面積x(畝)的平方成正比、其比例系數為以設每畝水面的年平均經濟效益為b元，填湖造地后的每畝土地的年平均收益為c元(其q'a，b，c均為常數，且c＞b)
(1)若按計劃填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，試求所填面移扛的最大值：
(2)如果填湖造地面積按每年1％的速度減少，為保汪水面的蓄洪能力和環保要求，填
湖造地的總面積不能超過現有水面面積的25％，求今年填湖造地的面積最多只能占現有水
面的百分之幾．
注：根據下列近似值進行計算：
，
，
，
，
，
．
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是以
為首項，2為公比的等比數列
，且不討論
，扣1分）
中存在不同的三項
恰好成等差數列，不妨設
顯然，
………………………………9分
，于是，
…10分
且
知，
，其中向量
，
。
的最小正周期和在
上的單調遞增區間；
時，
恒成立，求實數m的取值范圍．