【題目】已知函數
，
.
（1）解不等式：
（2）是否存在實數t，使得不等式
，對任意的
及任意銳角
都成立，若存在，求出t的取值范圍：若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）存在，
【解析】
(1)根據題意，先求出
的解析式，并判斷的奇偶性和單調性，結合奇偶性和單調性，即可求解；
(2)法一：通過反證法，先假設存在正實數t，使得該不等式對任意的
及任意銳角
都成立，化簡原不等式，通過推理論證，與
和對任意的及任意銳角，是否矛盾，得出存在
，且可求出的取值范圍.
法二：先化簡原不等式，通過換元，構造新二次函數
，通過新函數
恒成立，轉化成二次函數恒成立問題，即可得出存在，且可求出的取值范圍.
（1）
，
為
上的奇函數
又
為R上的增函數
于是
故原不等式的解集為
（2）假設存在正實數t，使得該不等式對任意的及任意銳角都成立
原不等式
不等式不可能成立，故
不等式對任意的都成立
故
而
該不等式對任意銳角都成立
所以
令
，則
設
，令
，
則
，而
在
單調遞增
故
所以
，即
故
，又
法二：原不等式
令
，
原不等式
時，
不成立，
也不可能成立
故
令
即恒成立
若方程
的
，但其兩根和與兩根積都大于0，開口向上
故不可能在
上恒成立
所以在上恒成立
對任意銳角恒成立
同法一可得：.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知傾斜角為
的直線
過點
和點
，點在第一象限，
.
（1）求的坐標；
（2）若直線與兩平行直線
，
相交于
、
兩點，且
，求實數
的值；
（3）記集合
直線
經過點且與坐標軸圍成的面積為
，
，針對
的不同取值，討論集合
中的元素個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是水資源匱乏國家，節約用水是每個中國公民應有的意識.為了保護水資源，提倡節約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費方法如下表：
每戶每月用水量 | 水價 |
不超過12 | 3元/ |
超過12 | 6元/ |
超過18 | 9元/ |
（1）該城市居民小張家月用水量記為
，應交納水費y（元），試建立y與x的函數解析式，并作出其圖像；
（2）若小張家十月份交納水費90元，求他家十月份的用水量.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時，解不等式
；
（2）若關于
的方程
在區間
上恰有一個實數解，求
的取值范圍；
（3）設
，若存在
使得函數
在區間
上的最大值和最小值的差不超過1，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定點M(0,2)，N(－2,0)，直線l：kx－y－2k＋2＝0(k為常數)．
(1)若點M，N到直線l的距離相等，求實數k的值；
(2)對于l上任意一點P，∠MPN恒為銳角，求實數k的取值范圍．
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