Question

【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航，某時刻航行至處，此時測得其東北方向與它相距海里的處有一外國船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處.

（1）求此時該外國船只與島的距離；

（2）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離島海里處，不讓其進入島海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．（參考數(shù)據(jù)：，）

Answer 1

【答案】（1）海里 （2）海監(jiān)船的航向為北偏東，速度的最小值為海里小時

【解析】（1）依題意得，在中，，由余弦定理得

，

∴，即此時該外國船只與島的距離為海里.

（2）過點作于點，在中，，∴，

設(shè)以為圓心，為半徑的圓交于點，連接，

在中，，∴，

又，∴，

外國船只到達點的時間（小時），∴海監(jiān)船的速度（海里小時）.

故海監(jiān)船的航向為北偏東，速度的最小值為海里小時.