Question

設F₁、F₂為橢圓

x2

4

+y²=1的左、右焦點，過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P、Q兩點，當四邊形PF₁QF₂面積最大時，

PF1

•

PF2

的值等于（　　）

• A、0
• B、2
• C、4
• D、-2

Answer 1

分析：通過題意可推斷出當P、Q分別在

PF1

橢圓短軸端點時，四邊形PF₁QF₂面積最大．進而可根據(jù)橢圓的方程求得焦點的坐標和P的坐標，進而求得

PF1

和

PF2

，則

PF1

•

PF2

的值可求得．

解答：解：根據(jù)題意可知當P、Q分別在

PF1

橢圓短軸端點時，四邊形PF₁QF₂面積最大．
這時，F(xiàn)₁（-

3

，0），F(xiàn)₂（

3

，0），P（0，1），
∴

PF1

=（-

3

，-1），

PF2

=（

3

，-1），
∴

PF1

•

PF2

=-2．
故選D

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．考查了學生數(shù)形結合的思想和分析問題的能力．