Question

【題目】選修44：坐標系與參數方程

在極坐標系中，點O(0,0)， .

（1）求以為直徑的圓的直角坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，判斷直線與圓的位置關系．

Answer 1

【答案】（1）為． （2）直線與圓相切。

【解析】本試題主要是考查了直角坐標方程和極坐標方程的互化，以及直線與圓位置關系的綜合運用。

（1）設P(ρ，θ)是所求圓上的任意一點，因為為直徑，所以，

則OP＝OBcos，即ρ＝2cos，運用坐標系的互換公式得到結論。

（2）圓的圓心的坐標為，半徑為，直線的直角坐標方程為，

因為圓心到直線距離為與圓的半徑的關系可得到結論。

（1）設P(ρ，θ)是所求圓上的任意一點，因為為直徑，所以，

則OP＝OBcos，即ρ＝2cos，………………………………………………３分

亦即，

故所求的圓的直角坐標方程為．……………………………………5分

注：也可現(xiàn)將化為直角坐標后直接求圓方程．

（2）圓的圓心的坐標為，半徑為，直線的直角坐標方程為，……７分

因為圓心到直線距離為，所以直線與圓相切。………………………10分