Question

一個盒子中有2個紅球和1個白球，每次取一個.
(1)若每次取出后放回，連續取兩次，記A=“取出兩球都是紅球”，B=“第一次取出紅球，第二次取出白球”，求概率P(A)，P(B)；
(2)若每次取出后不放回，連續取2次，記C=“取出的兩球都是紅球”，D=“取出的兩個球中恰有1個是紅球”，求概率P(C)，P(D).

Answer 1

(1) (2) P（C）=   P（D）=

(1)每次取出后放回，連續取兩次有9個結果，其中事件Ａ包含４種結果，事件Ｂ包含２個結果，所以P（A）=, P（B）=．
(II)要注意不放回連續取兩次有６個結果．其中事件Ｃ包含２種結果，事件Ｄ包含４個結果，所以P（C）=，P（D）=．
解：(1)取出后放回，連續取兩次，兩個紅球分別記為紅₁和紅₂，列樹狀圖如下：紅₁
 紅₂  白 即共有9種，其中“取出兩球都是紅球”有4種，“第一次取出紅球，第二次出
白球”有2種，
所以P（A）=．  ………………3分
P（B）=．   ………………5分
(2)取出后不放回，連續取兩次，兩個紅球分別記為紅₁和紅₂，列樹狀圖如下：
紅₁ 紅₂ 白 即共有6種，其中“取出兩球都是紅球”有2種，“取出的兩個球中恰有1個是紅球”有4種，
所以P（C）=．……………………8分
P（D）=． ……………………10分