Question

（本小題滿分12分）在長方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=1，AD=DC=.（1）求直線A₁C與D₁C₁所成角的正切值；（2）在線段A₁C上有一點Q，且C₁Q=C₁A₁，求平面QDC與平面A₁DC所成銳二面角的大小.

Answer 1

（1）     （2）30°

求線面角關鍵是作垂線，找射影，求異面直線所成的角采用平移法 求二面角的大小也可應用面積射影法，向量法辦 
解法一：（I） 為異面直線AC與D₁C所成的角   
連AD，在Rt△ADC中，CD=，AD=2，
（II）過Q作EF（在平面AC內）使EF//AB，      
連B₁C、CF、DF，（面EFCD即平面QDC；面A₁B₁CD即平面A₁DC）
即為二面角A₁—DC—Q的平面角. 
   ~.

  
，即所求二面角大小為30°          
解法二：（I）同解法一（I）                        
（II）建立空間直角坐標系，

   

即平面QDC與平面A₁DC所成銳二面角為 。