已知四棱錐
的三視圖和直觀圖如下圖所示，其中正視圖、側視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對角線的正方形.
是側棱
上的動點．
(1)求證：
；
(2)若為的中點，求直線
與平面
所成角的正弦值.
（1）參考解析；（2）
；（3）
解析試題分析：（1）要證明，要轉到線面垂直，通過觀察需證明
平面
.所以要證明
垂直于平面兩條相交直線，顯然
，
.從而可得結論.
（2）要求直線與平面所成角的正弦值，需要找到直線與平面所成的角.通過證明平面
平面.即可得到點E到平面的投影在PO（O是AC與BD的交點）上.這樣就可以求出直線與平面所成的角，再通運算即可求出結論.本小題也可已建立空間坐標系來求.
（3）若四點
在同一球面上，求該球的體積.依題意可得.只要把圖形補齊為一個長方體.外接球的直徑就是長方體的對角線長.即可求結論.
試題解析：（1）證明：由已知
,
又因為
， 
(2)解法一：連AC交BD于點O，連PO，由(1)知
則
，
為與平面所成的角. 
,
則
法二：空間直角坐標法，略.
(3)解：以正方形
為底面，為高補成長方體，此時對角線
的長為球的直徑，
,
.
考點：1.線線垂直.2.線面所成的角.3.割補思想.
新活力總動員暑系列答案
龍人圖書快樂假期暑假作業鄭州大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知半徑為
的球內有一個內接正方體（即正方體的頂點都在球面上）.
（1）求此球的體積；
（2）求此球的內接正方體的體積；
（3）求此球的表面積與其內接正方體的全面積之比.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=
CD=2,點M在線段EC上.
(I)當點M為EC中點時，求證:
面
;
(II)求證:平面BDE丄平面BEC；
(III)若平面說BDM與平面ABF所成二面角銳角,且該二面角的余弦值為
時，求三棱錐M-BDE的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個幾何體的三視圖如圖所示．已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側視圖是一個長為
，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形.
(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的表面積S.
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的邊長為2，
為正三角形，現將
向上折起，折起后的點
記為
，且
，連接
．
為
平面
；
的體積．
中，底面
是菱形，
，
，
,
,
,
是
的中點，
上的點
滿足
．
平面
；
的體積．
中，截下一個棱錐
，求棱錐
B'D；
，在直角梯形
中，
，
∥
，
，
，將
沿
折起，使平面
平面
，得到幾何體
，如圖2所示．
平面
；