Question

（2011•西安模擬）若復(fù)數(shù)z₁=4+3i，z₂=cosθ+isinθ，且z₁•z₂∈R，則tanθ=

-

3

4

．

Answer 1

分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)z₁•z₂ ，由虛部等于0及同角三角函數(shù)的
基本關(guān)系求出tanθ的值．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z₁=4+3i，z₂=cosθ+isinθ，且z₁•z₂∈R，
z₁•z₂ =（4+3i）（cosθ+isinθ）=（4cosθ-3sinθ）+i（4sinθ+3cosθ），
∴4sinθ+3cosθ=0，4sinθ=-3cosθ，∴tanθ=-

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4

，故答案為 -

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)z₁•z₂ 是解題的關(guān)鍵．