【題目】已知函數
（1）若曲線
在點
處的切線為
， 
與
軸的交點坐標為
，求
的值；
（2）討論
的單調性.
【答案】（1）
或
；（2）見解析
【解析】分析：（1）對函數
求導，再分別求出
， 
，根據點斜式寫出切線方程，然后根據
與
軸的交點坐標為
，即可求得
的值；（2）先對函數
求導得
，再對
進行分類討論，從而對
的符號進行判斷，進而可得函數
的單調性.
詳解：（1）
.
∴
又∵
∴切線方程為： 
令
得
.
∴
∴
或
.
（2）
=
.
當
時， 
， 
， 
， 
為減函數， 
， 
， 
為增函數；
當
時，令
，得
， 
，
令
，則
，
當
時， 
， 
為減函數，當
時， 
， 
為增函數.
∴
∴
（當且僅當
時取“=”）
∴當
或
時， 
為增函數， 
為減函數， 
為減函數.
當
時， 
在
上為增函數.
綜上所述： 
時， 
在
上為減函數，在
上為增函數， 
或
時， 
在
上為減函數，在
和
上為增函數； 
時， 
在
上為增函數.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校為了對教師教學水平和教師管理水平進行評價，從該校學生中選出300人進行統計.其中對教師教學水平給出好評的學生人數為總數的
，對教師管理水平給出好評的學生人數為總數的
，其中對教師教學水平和教師管理水平都給出好評的有120人.
（1）填寫教師教學水平和教師管理水平評價的
列聯表：
對教師管理水平好評 | 對教師管理水平不滿意 | 合計 | |
對教師教學水平好評 | |||
對教師教學水平不滿意 | |||
合計 |
請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學水平好評與教師管理水平好評有關？
（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價，設對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數為隨機變量
.
①求對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數的分布列（概率用組合數算式表示）；
②求的數學期望和方差.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC，BD相交于點O，點E為PC的中點，OP=OC，PA⊥PD．求證： 
（1）直線PA∥平面BDE；
（2）平面BDE⊥平面PCD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是（ ）
A. 有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱
B. 有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱
C. 用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺
D. 有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校在本校任選了一個班級，對全班50名學生進行了作業量的調查，根據調查結果統計后，得到如下的
列聯表，已知在這50人中隨機抽取2人，這2人都“認為作業量大”的概率為
.
| 認為作業量大 | 認為作業量不大 | 合計 |
男生 | 18 | ||
女生 | 17 | ||
合計 | 50 |
（Ⅰ）請完成上面的列聯表；
（Ⅱ）根據列聯表的數據，能否有
的把握認為“認為作業量大”與“性別”有關？
（Ⅲ）若視頻率為概率，在全校隨機抽取4人，其中“認為作業量大”的人數記為
，求的分布列及數學期望.
附表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F1 ， F2分別為橢圓C1： 
（a＞b＞0）的上下焦點，其F1是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|= 
． 
（1）試求橢圓C1的方程；
（2）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=k（x+t）（t≠0）交橢圓于A，B兩點，若橢圓上一點P滿足 
，求實數λ的取值范圍．
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