Question

【題目】在高中學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們經(jīng)常這樣說“如果物理成績好，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒什么問題”某班針對“高中生物理對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究，得到了學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論，現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績，如表：

編號成績	1	2	3	4	5
物理(x)	90	85	74	68	63
數(shù)學(xué)(y)	130	125	110	95	90

(1)求數(shù)學(xué)y成績關(guān)于物理成績x的線性回歸方程(精確到0.1)，若某位學(xué)生的物理成績?yōu)?0分時(shí)，預(yù)測他的數(shù)學(xué)成績．

(2)要從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出三位參加一項(xiàng)知識競賽，以x表示選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績高于100分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】(1) , 預(yù)測他的數(shù)學(xué)成績是116

(2) X的分布列為：

X	1	2	3
p

E（X）＝1.8．

【解析】

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、 ，求出回歸系數(shù) 、 ，寫出回歸方程，

利用回歸方程計(jì)算x＝80時(shí) 的值即可；

（2）抽取的五位學(xué)生中成績高于100分的有3人，X的可以取1，2，3，

計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．

解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算＝ ×（90+85+74+68+63）＝76，

＝×（130+125+110+95+90）＝110，

＝902+852+742+682+632＝29394，

＝90×130+85×125+74×110+68×95+63×90＝42595，

＝/span> ＝ ，

；

∴x、y的線性回歸方程是，

當(dāng)x＝80時(shí)， ＝1.5×80﹣4＝116，

即某位同學(xué)的物理成績?yōu)?/span>80分，預(yù)測他的數(shù)學(xué)成績是116；

（2）抽取的五位學(xué)生中成績高于100分的有3人，

X表示選中的同學(xué)中高于100分的人數(shù)，可以取1，2，3，

P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，

P（X＝3）＝；

故X的分布列為：

X	1	2	3
p

X的數(shù)學(xué)期望值為E（X）＝1× +2×+3× ＝1.8．