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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

(本小題滿分12分)已知函數(shù)

，數(shù)列

滿足條件：

．
(1)求證：數(shù)列

為等比數(shù)列；
(2)

令

是數(shù)

列

的前

項(xiàng)和，求使

成立的最

小的

值．

解：(

1) 證明：由題意

得

，∴

············· 3分
又∵

∴

················································································ 4分
故數(shù)列{b_n

+ 1}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等

比數(shù)列············································ 5分
(2) 由 (1) 可知，

，∴

·········································· 7分
故

················································ 9分
∴

···········································

分
由

，且

，解得滿足條件的最小值為10········································· 12分

略

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列

滿足：

已知存在常數(shù)p，q使數(shù)列

為等
比數(shù)列。（13分）
（1）求常數(shù)p、q及

的通項(xiàng)公式；
（2）解方程

（3）求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線

第一象限部分上的一系列點(diǎn)

與y正半軸上的點(diǎn)

及原點(diǎn)，構(gòu)成一系列正三角形

（記

為O）,記

。
（1）求

的值；（2）求數(shù)列

的通項(xiàng)公式

；
（3）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列a,b,c為各項(xiàng)都是正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d(d＞0)，在a,b之間和b,c之間共插入m個實(shí)數(shù)后，所得到的m＋3個數(shù)所組成的數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，其公比為q．
（1）若a＝1,m＝1，求公差d；
（2）若在a,b之間和b,c之間所插入數(shù)的個數(shù)均為奇數(shù)，求所插入的m數(shù)的乘積（用a,c,m表示）
（3）求證：q是無理數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
數(shù)列