Question

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．

Answer 1

【答案】（1） （2）1或－1.

【解析】試題分析：（I）由已知條件可得和的值，利用可得的值，進(jìn)而可得橢圓的方程；（II）先設(shè)、的坐標(biāo)，再聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，消去，化簡(jiǎn)得關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理可得，的值，由弦長(zhǎng)公式求|MN|，由點(diǎn)到直線的距離公式求△AMN的高，再根據(jù)三角形的面積求．

試題解析：（1）由題意得解得．所以橢圓C的方程為．

（2）由得．

設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，，則，，，．

所以|MN|===．

由因?yàn)辄c(diǎn)A（2,0）到直線的距離，

所以△AMN的面積為． 由，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，所以．