Question

如圖，已知平面α∥β∥γ，直線(xiàn)a，b分別交α，β，γ于點(diǎn)A，B，C和D，E，F(xiàn)，
（1）求證：；
（2）若AB=1，BC=2，AD=3，CF=6，當(dāng)AD與CF所成的角為60時(shí)，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接AF，交β于點(diǎn)G，則點(diǎn)A，B，C，G共面，由β∥α，面ACF∩β=BG，面ACF∩γ=CF，知BG∥CF，，同理，，由此能夠證明．
（2）連接BG，EG，由AB=1，BC=2，CF=6，，知BG=2，由，AD=3，知GE=2，再由AD與CF所成的角為60°，知∠BGE=60°或∠BGE=120°，由此能求出BE．
解答：解：（1）連接AF，交β于點(diǎn)G，則點(diǎn)A，B，C，G共面，
∵β∥α，面ACF∩β=BG，面ACF∩γ=CF，
∴BG∥CF，∴△ABG∽△ACF，
∴，
同理，有AD∥GE，，
∴．
（2）∵α∥β∥γ，AD?α，CF?γ，
且AD與CF所成的角為60，
∴AD與CF是異面直線(xiàn)．
連接BG，EG，
∵AB=1，BC=2，CF=6，，∴BG=2，
∵，AD=3，∴GE=2，
∵AD與CF所成的角為60°，∴∠BGE=60°或∠BGE=120°，
當(dāng)∠BGE=60°時(shí)，△BGE為等邊三角形，此時(shí)BE=2，
當(dāng)∠BGE=120°時(shí)，BE²=BG²+GE²-2BG•GE•cos120°=12，
此時(shí)，綜上所述，
BE=2或BE=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)段成比例的證明，考查線(xiàn)段長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．