Question

若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是減函數，則b的取值范圍是(　　)

A．[－1，＋∞)                          B．(－1，＋∞)

C． (－∞，－1]                         D．(－∞，－1)

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】解：由題意可知f′（x）=-x+b x+2 ＜0，

在x∈（-1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（-1，+∞）上恒成立，

∵f（x）=x（x+2）=x2+2x且x∈（-1，+∞）

∴f（x）＞-1

∴要使b＜x（x+2），需b≤-1

故答案為b≤-1