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已知函數，曲線在點處的切線方程為.
（1）求的值；
（2）求在上的最大值．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）將切點代入切線方程確定的值，求，由切線方程，可知，列出關于的方程組即可求解；（2）由（1）確定的，確定，用導數確定在區間的極大值與極小值，然后比較極大值、端點值，即可得到函數在區間的最大值.
試題解析：（1）依題意可知點為切點，代入切線方程可得
所以即
又由，得
而由切線方程的斜率可知
所以即
聯立    7分
解得，，    8分
（2）由（1）知    9分
令，得或 10分
當變化時，的變化如下表:

＋

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已知曲線y＝x³＋1，求過點P(1,2)的曲線的切線方程．

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已知函數f(x)=ax³+3x²-6ax-11,g(x)=3x²+6x+12和直線m:y=kx+9,且f′(-1)=0.
(1)求a的值.
(2)是否存在k的值,使直線m既是曲線y=f(x)的切線,又是曲線y=g(x)的切線?如果存在,求出k的值;如果不存在,說明理由.

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某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)．
(1)將V表示成r的函數V(r)，并求該函數的定義域；
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設是函數（）的兩個極值點
（1）若，求函數的解析式；
（2）若，求的最大值。

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已知函數f(x)＝.
(1)確定y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調性；
(2)若a>0，函數h(x)＝xf(x)－x－ax²在(0,2)上有極值，求實數a的取值范圍．

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已知f(x)＝e^x－ax－1.
(1)求f(x)的單調增區間；
(2)若f(x)在定義域R內單調遞增，求a的取值范圍．

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已知函數f(x)＝aln x＝(a為常數)．
(1)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x＋2y－5＝0垂直，求a的值；
(2)求函數f(x)的單調區間；
(3)當x≥1時，f(x)≤2x－3恒成立，求a的取值范圍．

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已知函數f(x)＝e^x－kx²，x∈R.
(1)若k＝，求證：當x∈(0，＋∞)時，f(x)>1；
(2)若f(x)在區間(0，＋∞)上單調遞增，試求k的取值范圍；
(3)求證：<e⁴(n∈N^*)．．

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