Question

設三棱錐的3個側面兩兩互相垂直，且側棱長均為，則其外接球的表面積為

1. A.
   48π
2. B.
   36π
3. C.
   32π
4. D.
   12π

Answer 1

B
分析：由題意可知，三棱錐的外接球就是它擴展為正方體的外接球，求出正方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積即可．
解答：三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直，且側棱長均為，
所以它的外接球就是它擴展為正方體的外接球，
所以求出正方體的對角線的長為：2×=6，
所以球的直徑是6，半徑為3，
所以球的表面積為：4π×3²=36π．
故選B．
點評：本題主要考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，推理能力，解題的關鍵就是將三棱錐擴展成正方體，屬于中檔題．