Question

無論m取何實數時，直線（m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0恒過定點，則定點的坐標為

（

7

2

，

5

2

）

．

Answer 1

分析：將直線的方程（m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0是過某兩直線交點的直線系，故其一定通過某個定點，將其整理成直線系的標準形式，求兩定直線的交點此點即為直線恒過的定點．

解答：解：直線（m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0可為變為m（x-y-1）+（-x-3y+11）=0
 令

x-y-1=0 -x-3y+11=0

，解得 

x= 7 2 y= 5 2

故無論m為何實數，直線（m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0恒通過一個定點（

7

2

，

5

2

）．
故答案為（

7

2

，

5

2

）．

點評：本題主要考查恒過定點的直線的恒成立問題，令m的系數與常數項都等于0即可得到答案．