Question

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，2）、B（1，1），直線 l經過點B且與線段OA相交．則直線 l傾斜角α的取值范圍是

[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π)

．

Answer 1

分析：如圖所示：根據直線OB的方程求出OB的傾斜角等于45°，根據AB的方程求出AB的傾斜角等于135°，結合圖象由條件可得 直線l的傾斜角α的取值范圍．

解答：解：如圖所示：直線OB的方程為y=x，斜率等于1，傾斜角等于45°，
AB的方程為 y=-x，斜率等于-1，傾斜角等于135°，
結合圖象由條件可得 直線l的傾斜角α的取值范圍是 0°≤α≤45°，或 135°≤α＜180°，
故答案為：[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π)

點評：本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關系，以及傾斜角的取值范圍，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．