Question

如圖是棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖，E是PA的中點(diǎn)，則在四棱錐中，PB與CE所成角的余弦值為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接AB，CD，相交于O，連接EO，則EO∥PB，∠CEO為兩異面直線(xiàn)PB與CE所成角．證明CD⊥平面PAB，可得△COE為直角三角形，解此直角三角形求出cos∠CEO的值．
解答：解：如圖，在正四棱錐中，連接AB，CD，相交于O，連接EO，
∵E是PA的中點(diǎn)，
則EO∥PB，∠CEO為兩異面直線(xiàn)PB與CE所成角或補(bǔ)角．
由正四棱錐的性質(zhì)可得PO⊥平面ABCD，故PO⊥CD．
再由正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)可得AB⊥CD，
這樣，CD垂直于面PAB內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)PO和CD，故CD⊥平面PAB，故△COE為直角三角形．
∵OE=1，OC=，CE=，故cos∠CEO=，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查異面直線(xiàn)所成的角的定義和求法，找出兩異面直線(xiàn)所成的角，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．