【題目】設函數
，其圖象在點
處切線的斜率為-3.
（1）求
與
關系式；
（2）求函數
的單調區間（用只含有
的式子表示）；
（3）當
時，令
，設
是函數
的兩個零點， 
是
與
的等差中項，求證： 
（
為函數
的導函數）.
【答案】（1）
（2）見解析（3）見解析
【解析】試題分析：（1）由導數的幾何意義得
，即可得解；
（2）由（1）知， 
，討論
， 
和
時導數的正負，從而得函數的單調性；
（3）根據條件得
，兩式作差得
，從而得
， 
，構造函數求最值即可證得.
試題解析：
（1）函數
的定義域為
，
，由
得， 
.
（2）由（1）知， 
，
①當
時， 
在
上單調遞減；
②當
時，令
，得
，
在
上單調遞減，在
上單調遞增；
③當
時，若
時， 
在
上單調遞減；
若
時， 
在
上單調遞增，在
上單調遞減；
綜上，當
時， 
的單調減區間為
，單調增區間為
，
當
時， 
的單調減區間為
，
當
時， 
的單調增區間為
，單調減區間為
.
（3）當
時， 
，則
， 
，
∵
與
是函數
的兩個零點，∴
，
兩式相減得， 
，
∵
，∴ 
，
∵
，∴ 
，
∴
，
令
，∵
，∴ 
， 
，
，
∴
在
單調遞減，∴
， 
，∴ 
.
口算題天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，島
、
相距
海里．上午9點整有一客輪在島
的北偏西
且距島
海里的
處，沿直線方向勻速開往島
，在島
停留
分鐘后前往
市．上午
測得客輪位于島
的北偏西
且距島
海里的
處，此時小張從島
乘坐速度為
海里/小時的小艇沿直線方向前往
島換乘客輪去
市．
（Ⅰ）若
，問小張能否乘上這班客輪？
（Ⅱ）現測得
， 
．已知速度為
海里/小時(
)的小艇每小時的總費用為(
)元，若小張由島
直接乘小艇去
市，則至少需要多少費用？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數分別為240，160，160．現采用分層抽樣的方法從中抽�。访瑢W去某敬老院參加獻愛心活動．
（Ⅰ）應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？
（Ⅱ）設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛生工作．
（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；
（ii）設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”，求事件M發生的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．己知圓
的圓心的坐標為
半徑為
,直線
的參數方程為
為參數)
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；直線的普通方程;
（Ⅱ）若圓C和直線相交于A，B兩點，求線段AB的長.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓的左頂點坐標為
，離心率為
．
求橢圓E的方程；
過點
作直線l交E于P、Q兩點，試問：在x軸上是否存在一個定點M，使
為定值？若存在，求出這個定點M的坐標；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程為
（
， 
為參數）.以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）當
時，求曲線
上的點到直線
的距離的最大值；
（2）若曲線
上的所有點都在直線
的下方，求實數
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在
市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中抽取了200人進行抽樣分析，得到下表（單位：人）：
（Ⅰ）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為
市使用共享單車情況與年齡有關？（Ⅱ）現從所抽取的30歲以上的網友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
（1）分別求這5人中經常使用、偶爾或不用共享單車的人數；
（2）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率.
參考公式： 
，其中
.
參考數據：
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面有五個命題：
①函數
的最小正周期是
；
②終邊在y軸上的角的集合是
；
③在同一坐標系中，函數
的圖象和函數
的圖象有一個公共點；
④把函數
；
⑤在
中，若
，則是等腰三角形
；
其中真命題的序號是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4）
C．（3）（4）（5） D．（1）（4）（5）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種樹苗栽種時高度為A(A為常數)米，栽種n年后的高度記為f(n)．經研究發現f(n)近似地滿足 f(n)＝
，其中
，a，b為常數，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍．
（1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍；
（2）該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com