Question

已知M={x|y=log₂（1-x）（x+1）}，N={y|y=x³+x，x∈[0，1]}，則M∩N=

[0，1）

．

Answer 1

分析：由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0化簡集合M，利用函數(shù)單調(diào)性化簡集合N，然后利用交集運(yùn)算求解．

解答：解：由（1-x）（x+1）＞0，得-1＜x＜1．
∴M={x|y=log₂（1-x）（x+1）}=（-1，1）．
∵y=x³+x在x∈[0，1]上為增函數(shù)，
∴y∈[0，2]．
∴N={y|y=x³+x，x∈[0，1]}=[0，2]．
∴M∩N=[0，1）．
故答案為[0，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求法，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)值域，考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．