Question

【題目】若a＞b＞1，0＜c＜1，則（　　）
A.ac＜bc
B.abc＜bac
C.alogbc＜blogac
D.logac＜logbc

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，
∴函數f（x）=xc在（0，+∞）上為增函數，故ac＞bc ， 故A錯誤；
函數f（x）=xc﹣1在（0，+∞）上為減函數，故ac﹣1＜bc﹣1 ， 故bac＜abc ， 即abc＞bac；故B錯誤；logac＜0，且logbc＜0，logab＜1，
即 = ＜1，即logac＞logbc．故D錯誤；
0＜﹣logac＜﹣logbc，故﹣blogac＜﹣alogbc，即blogac＞alogbc，即alogbc＜blogac，故C正確；
故選：C
根據已知中a＞b＞1，0＜c＜1，結合對數函數和冪函數的單調性，分析各個結論的真假，可得答案.本題考查的知識點是不等式的比較大小，熟練掌握對數函數和冪函數的單調性，是解答的關鍵．