已知數列
中，其中
為數列的前
項和，并且
（
，
.
（1）設
（），求證：數列
是等比數列；
（2）設數列
（），求證：數列
是等差數列；
（3）求數列的通項公式和前項.
（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）
，
.
解析試題分析：（1）首先條件中如何處理，通常要歸一，即一是轉化為相鄰三項的關系；二是轉化為和之間的關系，這里是轉化為相鄰三項的關系，接下來根據等比數列的定義，易得數列是等比數列；（2）根據等差數列的定義，結合（1）不難證明數列是等比數列；（3）有了（1）（2）的鋪墊很容易求得數列的通項公式，對照通項公式的特點：它是由一個等差數列與一個等比數列對應項相乘得到的，故用錯位相減法求數列的.
試題解析：（1）證明：
，
，兩式相減得
--3分
即
，變形得
設
，則有
（），又，
，
從而
，由此可知，數列是公比為2的等比數列.
（2）證明：由（1）知
，
將代入得
（）
由此可知，數列是公差為
，首項
的等差數列，
故
（）.
（3）由（2）可知：
，
兩式錯位相減：
所以
考點：數列中的遞推關系式處理及轉化數學思想的使用.
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在正整數數列中，由1開始依次按如下規則將某些數染成紅色：先染1，再染兩個偶數2、4；再染4后面最鄰近的三個連續奇數5、7、9；再染9后面最鄰近的四個連續偶數10、12、14、16；再染此后最鄰近的五個連續奇數17、19、21、23、25；按此規則一直染下去，得到一紅色子數列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，……．則在這個紅色子數列中，由1開始的第2011個數是_____________.
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中，
，且 
是 
和 
的等差中項，若 
的通項公式；
滿足 
，求數列
}中，
=14，前10項和
.
項按原來的順序排成一個新數列，求此數列的前
項和
.
滿足：
，
.
的各項均為正數，
為其前
項和，若
，
，求
的首項為23，公差為整數，且第6項為正數，從第7項起為負數。
是正數時，求n的最大值。
為等差數列，
為其前
項和，若
，
，則
___________.
共有
項，所有奇數項之和為
，所有偶數項之和為
，則n等于____________．
，則數列{an}是公差為 的等差數列.