Question

已知{an}是各項均為正數的等比數列,且a1+a2=2(+),a3+a4+a5=64(++),

(1)求{an}的通項公式.

(2)設bn=(an+)2,求數列{bn}的前n項和Tn.

 

Answer 1

(1) an=2n-1 (2) Tn=(4n-41-n)+2n+1.

【解析】【思路點撥】(1)設出公比根據條件列出關于a1與q的方程組求得a1與q,即可求得數列的通項公式.

(2)由(1)中求得數列的通項公式,可求出{bn}的通項公式,由其通項公式可知分開求和即可.

【解析】
(1)設公比為q,則an=a1qn-1.由已知得

化簡得

又a1>0,故q=2,a1=1,所以an=2n-1.

(2)由(1)得bn=(an+)2=+2+

=4n-1++2.

所以Tn=(1+4+…+4n-1)+(1++…+)+2n

=++2n

=(4n-41-n)+2n+1.