Question

在邊長為1的正三角形ABC中，設

BC

=2

BD

，

CA

=3

CE

則

AD

•

BE

=

 

．

Answer 1

分析：根據

BC

=2

BD

，

CA

=3

CE

，確定點D，E在正三角形ABC中的位置，根據向量加法滿足三角形法則，把

AD

，

BE

用

AB

，

AC

，

BC

表示出來，利用向量的數量積的運算法則和定義式即可求得

AD

•

BE

的值．

解答：解：∵

BC

=2

BD

，∴D為BC的中點，
∴

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)，
∵

CA

=3

CE

，
∴

BE

=

BC

+

CE

=

BC

+

1

3

CA

，
∴

AD

•

BE

=

1

2

(

AB

+

AC

)•(

BC

+

1

3

CA

)
=

1

2

(

AB

•

BC

+

1

3

AB

•

CA

+

AC

•

BC

-

1

3

AC

2）
=

1

2

(-

1

2

-

1

6

+

1

2

-

1

3

)=-

1

4

，
故答案為-

1

4

．

點評：此題是個中檔題，考查向量的加法和數量積的運算法則和定義，體現了數形結合的思想．